GIẢI
TOÁN ĐỐ?
(NGÀY 15/8)
Sau khi đăng bài “Đố Toán”, thú thật chúng tôi lấy giấy bút ra để giải
ngay: bài 1,4.5,6,7,10 không khó, chắc ai cũng giải được. Riêng bài 2,3, 8, 9
hơi rắc rối, vì tùy quan điểm và cách hiểu khác nhau? Nói chung, “đã phóng lao
thì theo lao”, chúng tôi chia sẻ cách giải của chúng tôi, hoàn toàn tự giải,
không tham khảo một tài liệu nào. Cho nên chưa chắc đã đúng phương pháp giải
cũng như đáp số? Bạn nào có cách giải khác xin chia sẻ!
1/ Một cô gái thích làm từ thiện. Gặp người nghèo thứ nhất, cô
cho anh ta hơn 1000đ so với nửa số tiền có trong ví. Gặp người nghèo thứ hai cô
cho anh ta hơn 2000đ so với nửa số tiền có trong ví. Gặp người nghèo thứ ba cô
cho anh ta hơn 3000đ so với nửa số tiền có trong ví. Cuối cùng cô còn 1000đ.
Hỏi lúc đầu cô có bao nhiêu tiền?
Giải
Bài 1:
-Gọi A là số tiền lúc đầu cô ấy có.
-Gọi B là số tiền còn lại sau khi cho lần 1.
-Gọi C là số tiền còn lại sau khi cho lần 2.
*Cho lần thứ 3 ta có phương trình:
C = C/2 + 3.000 + 1.000
C = 8.000 (đ)
*Cho lần thứ 2 ta có phương trình:
B = B/2 + 2.000 + C
B = B/2 + 2.000 + 8.000
B
= 20.000 (đ)
*Cho lần thứ 1 ta có phương trình:
A = A/2 + 1.000 + B
A
= A/2 + 1.000 + 20.000
A = 42.000 (đ)
Bài 2:
2. Trong cuộc họp HĐMV có 12 người tham dự. Mỗi một người lại
bắt tay những người còn lại trước và sau cuộc họp. Hỏi có tổng số bao nhiêu cái
bắt tay?
Giải
a.Giải
bình dân:
-Người thứ nhất: bắt 11 cái ; người thứ hai: bắt 10
cái (số người còn lại) ; người thứ ba:
bắt 9 cái (số người còn lại) ; người thứ
tư: bắt 8 cái (số người còn lại) ;người thứ năm: bắt 7 cái (số người còn lại) ;
người thứ sáu: bắt 6 cái (số người còn lại) ; người thứ bảy: bắt 5 cái (số
người còn lại) ; người thứ tám: bắt 4 cái (số người còn lại) ; người thứ chín:
bắt 3 cái (số người còn lại) ; người thứ mười bắt 2 cái (số người còn lại) ; người
thứ mười một bắt 1 cái (người còn lại) ;
-Số cái bắt tay trước
cuộc họp:
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=12x5+6 = 66 (c)
-Số cái bắt tay trước và
sau cuộc họp:
66 x 2 = 132 (cái)
b.Giải theo toán học:
-Hai người bắt tay nhau là tổ hợp chập 2 của 12
phần tử
Ta có: Số cái bắt tay trước
cuộc họp:
12!/(2!x(12-2)!) = 12!/(2!x10!) = 11x12/2 = 66
(cái)
Số
cái bắt tay trước và sau cuộc họp:
66 x 2 = 132 (cái
bắt tay)
3. Có 12 quả thanh long giống hệt nhau, trong đó có 11 quả có
cân nặng bằng nhau và có 1 quả không biết nặng hơn hay nhẹ hơn 11 quả kia. Chỉ
dùng cái cần thăng bằng, cân không quá 3 lần tìm ra được thanh long khác nhất
đó?
Giải
Gọi quả thanh long khác
đó là K
-Chia 12 quả thành 4 phần bằng nhau : gọi là nhóm A,B,C,D
; mỗi nhóm 3 quả
* Cân lần 1 : lấy A và B cân với nhau,
có các trường hợp sau:
- Nếu: A= B, thì suy ra
quả K sẽ nằm trong C hoặc D.
- Nếu A và B lệch nhau,
thì suy ra quả K sẽ nằm trong A hoặc B:
- Lấy hai nhóm có K: A và B hoặc C và D, lúc bấy giờ còn 6 quả. Ta
lại chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 2 quả là: E, G, H
* Cân lần thứ 2 : lấy E cân với G
- Trường hợp 1: Nếu cân thăng bằng E = G è quả K ở H
- Trường hợp 2: Nếu cân không thăng bằng, qủa K ở E hoặc G, chắc chắn H không có K. Lấy H thế chỗ cho E ; nếu cân thăng
bằng K ở trong E; nếu cân lệch
nhau K ở trong G; đặt tên nhóm có K là nhóm K có 2 quả; đặt tên K1, K2
*Cân lần
thứ 3: lấy K1 cân với bất kỳ
quả nào (không cân với K2)
+Nếu cân lệch nhau, K1
chính là K
+Nếu cân thăng bằng, K2 chính là K
(không chuẩn lắm)
4. Một gia đình gồm bố mẹ và 2 con đang cần đi qua sông, bố mẹ
mỗi người nặng 70kg, 2 con mỗi người nặng 35kg. Hỏi làm sao để cả gia đình qua
được sông biết chỉ có 1 cái thuyền và thuyền ko chở nặng hơn được quá
70kg."
Giải
- Đi lần 1: 2 con ; - về lần 1: 1 con
- Đi lần 2: mẹ
; - về lần 2: 1 con (còn lại)
- Đi lần 3: 2 con ; - về lần 3: 1 con
- Đi lần 4: bố
; - về lần 4: 1 con (còn lại)
- Đi lần 5: 2 con
5. Đầu năm học, cô giáo dự định sắp xếp chỗ ngồi cho lớp nọ.
Cô định xếp mỗi bàn 3 em, như vậy thì 4 em không có chỗ ngồi, nếu cô xếp mỗi
bàn 4 em thì còn trống 1 bàn. Hỏi
- Trong lớp có bao
nhiêu bàn?
- Số học sinh của lớp
là bao nhiêu?
Giải
a. Giải bình dân:
-Xếp một bàn 3 em dư 4 em thì số học sinh phải là
một số chia cho 3 dư 1; xếp một bàn 4 em trống một bàn thì số hoc sinh phải là
một số chia hết cho 4.
-Số chia hết cho 4 dự kiến: 8;12;16;20;24;28;32;36
-Số chia cho 3 dư 1 chỉ có thể là: 16, 28,
+nếu số học sinh là 16, thì số bàn (16-4)/3 = 4
(bàn)
Mà 16/ 4 = 4 (bàn) vừa đủ không trống (sai)
+Nếu số học sinh là 28, thì số bàn (28-4)/3 = 8
(bàn)
Mà
28/4 = 7 (bàn), trống 1 bàn; thỏa mạn đề ra
Vậy HS : 28 em ;
bàn: 8 cái
b.Giải theo phương trình:
-Gọi x là số học sinh của lớp
-Gọi y là số bàn có trong lớp
* Ta có phương trình xếp lần 1: (x-4)/3 = y (1)
* Ta có phương trình xếp lần 2: x/4 = y - 1 (2)
Thế (1) vào (2) : x/4 =
(x-4)/3 -1
3x = 4x -16 – 12
x= 28 (học sinh)
Thế
vào Pt (1): (28-4)/3 = y
y = 8 (bàn)
6
. Có một con ốc sên leo lên một cột điện cao 15 mét. Cứ
12 tiếng đầu nó bò lên 3m; 12 tiếng sau nó lại bò xuống 2m. Hỏi bao
lâu nó bò tới đỉnh cột?
a.Giải
bình dân:
Gọi : 12 tiếng đầu = ban ngày; 12 tiếng sau: ban
đêm
-Hết ngày đầu bò được : 1m
-Hết ngày thứ hai: 2m
-Hết ngày thứ mười một: 11m
-Hết ngày thứ mười hai: 12m
-Hết ban ngày thứ mười ba tới đích
Bò tới đích hết 12 ngày rưỡi
b.Giải
lập luận:
-Mỗi ngày sên chỉ bò được: 3-2=1m
-Để tới đích thì ngày cuối sên phải bò từ điểm
cách đích xa nhất là 15-3=12m (phải bò hết nửa ngày - ban ngày)
-Số ngày bò tới điểm 12 m là:
12:1
= 12 (ngày)
Bò tới đích hết 12 ngày rưỡi
7.Làm
thế nào để trồng 10 trụ thanh long thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 trụ ?
Giải
8. Có 3
chuồng A, B, C; mỗi chuồng nhốt được 2 con. Có tất cả 1 con thỏ, 2 con gà, 3
con vịt. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
Giải
Tất cả có: 1+2+3 = 6
(con)
Mỗi chuồng nhốt 2 con, tức là chúng ta bắt tình cờ
2 con nhốt một chuồng.
Đó chính là Tổ hợp chập 2
của 6 phần tử, tức là tập con có 2 phần tử:
-
Nếu chỉ có 1 chuồng, ta có số cách xếp: 6!/(6-2)! 2! = 5.6/2
= 15 (cách)
-
Ở đây có 3 chuồng, theo tôi có:
15 x 3 = 45 cách
Còn các bạn ?
Cách
cách
|
A
|
B
|
c
|
1
|
T
|
G1
|
|
|
|
|
2
|
T
|
G2
|
|
|
|
|
3
|
T
|
V1
|
|
|
|
|
4
|
T
|
V2
|
|
|
|
|
5
|
T
|
V3
|
|
|
|
|
6
|
G1
|
G2
|
|
|
|
|
7
|
G1
|
V1
|
|
|
|
|
8
|
G1
|
V2
|
|
|
|
|
9
|
G1
|
V3
|
|
|
|
|
10
|
G2
|
V1
|
|
|
|
|
11
|
G2
|
V2
|
|
|
|
|
12
|
G2
|
V3
|
|
|
|
|
13
|
V1
|
V2
|
|
|
|
|
14
|
V1
|
V3
|
|
|
|
|
15
|
V2
|
V3
|
|
|
|
|
9. Có
tất cả 10 chồng bánh chưng, mỗi chồng bánh có 10 cái bánh; mỗi chiếc bánh
nặng 1kg. Do thiếu gạo nên có một chồng bị thiếu cân, mỗi chiếc bánh nặng 900
gam. Bằng cân đồng hồ chính xác tới từng 100 gam. Chỉ bằng 1 lần cân duy nhất,
hãy tìm ra chồng nào là chồng bị thiếu cân, biết là bề ngoài các cái bánh đều
giống nhau.
Giải
-Người cân phải “lanh tay lẹ mắt”
-9 chồng bánh đều có mỗi cái bánh nặng 1kg, riêng chồng
bánh bị thiếu cân thì mỗi cái bánh chỉ nặng 900 gam.
*Tay lấy thứ tự mỗi
chồng một cái bánh đặt lên bàn cân. Mỗi lần đặt bánh lên, thì mắt phải liếc
nhìn đồng hồ. Nếu kim chỉ 1kg, 2 kg, thì tiếp tục….Khi kim chỉ thiếu 100 gam
thì cái bánh vừa đặt là cái bánh chỉ có 900 gam! Lấy cái bánh đó ở chồng nào
thì chồng đó chính là chồng bánh bị thiếu.
10. Tuổi ông, tuổi bà, tuổi
cháu
Cộng thành 160 đây
Biết 4 năm nữa thế này
Tuổi bà cộng cháu ra tày tuổi ông
Đố ai học rộng hiểu thông
Tính nhanh đáp đúng tuổi ông hiện giờ.
Giải
Cách 1: Gọi A là tuổi ông, B là
tổng tuổi của bà và cháu, ta có phương trình:
A + B = 160
A = 160 - B (1)
4 năm nữa: B+8 = A+4
B = A - 4 (2)
Thế (2) vào (1)
A = 160-A+4
2A = 164
A =164/2 = 82 (tuổi)
Cách 2:
Gọi x là tuổi ông, y là
tuổi bà, z là tuổi cháu ta có phương trình:
x + y +
z = 160 (1)
x = 160-y-z (2)
y+4 + z +4
= x+4 (3)
y+z+8 = 160 –y-z+4
2y +2z = 164-8
; y+z = 156/ 2 = 78
*Vậy tuổi ông hiện nay là : 160-78 = 82 (tuổi)
Chúc
các bạn vui vẻ, mạnh khỏe, trẻ trung!
Pet
Bạn có thích bài viết này...?
|
|
|
Nhận tin miễn phí hằng ngày!
|
Follow us!
|
Comments[ 0 ]
Đăng nhận xét
Giáo xứ đã nhận được góp ý, nhận xét, bài gửi của Quý vị
Xin Thiên Chúa chúc lành cho quý vị.