Giải toán tháng thứ nhất
Đường lên đỉnh Olympia
(31/8/2014)
Chúa nhật 31/8/2014 là cuộc thi tháng
thứ nhất - năm thứ 15 Đường lên đỉnh Olympia. Chúng tôi ghi
lại mấy câu hỏi về toán để giải cho vui coi như giải trí. Chúng tôi chia sẻ để
bạn nào cũng thích toán thì “nhào vô” giải thử.
Mấy
câu hỏi về lý thuyết thì phải trích lý thuyết thôi, miễn chứng minh. Riêng toán
giải, thì chúng tôi tự lập luận để giải, không tham khảo bất cứ tài liệu nào
cho nên cũng chắc gì đã đúng ?
I. Các câu hỏi:
1. ………..là phân
nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được thường xuyên sử dụng qua các
phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
2.Các số nguyên a
và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước số chung lớn nhất là bao
nhiêu ?
3. Tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu?
4.Điền số thích
hộp vào dấu “ ?”
5. Một người
chơi game trên máy tính. Mỗi lượt thắng người ấy được 4 điểm, khi thua bị trừ 6
điểm. Sau 20 lượt chơi người ấy được 30 điểm. Hỏi người ấy bị thua mấy lần ?
6.Bây giờ là mấy
giờ biết rằng: Giờ đó sẽ bằng khoảng thời gian còn lại đến giữa trưa tăng thêm
2/5 khoảng thời gian từ nửa đêm cho đến bây giờ ?
II. Các bạn
giải thử: Giải câu 5 và 6 thôi nhé!
III. Tôi tập
giải:
a.Lý thuyết:
-Câu 1: Số học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất
và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những công việc
thường nhật cho đến các tính toán khoa học và kinh doanh cao cấp, qua các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Người ta
thường dùng thuật ngữ này để chỉ một phân nhánh toán học chú trọng đến các thuộc tính sơ cấp của
một số phép
tính trên các con số.
-Câu 2: Trong toán học, các số nguyên a và b được
gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là
1.
Ví dụ: 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì
chúng có ước chung lớn nhất là 1;ví dụ: 3 và 4 ; 2 và 3 ; 5 và 8 ;...
Lưu ý: 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì
chúng có Ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.
-Câu 3: dễ quá!
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở (trên) trung điểm của cạnh huyền.
.
-Câu 4: Điền
số thích hộp vào dấu “ ?”
“?” = 3x4x7 = 84
b.
Giải toán”
-Câu 5:
*Cách
1:
-Mỗi
lần thua bị trừ 6 điểm. Nhưng thực tế bị mất 10 điểm (6 điểm bị trừ và cũng
không được 4 điểm) ?
-Nếu
20 lượt đều thắng thì người ấy được:
4 x
20 = 80 (điểm)
-Số
điểm bị mất (vừa bị trừ vừa không có điểm):
80 -
30 = 50 (điểm)
-Số lần bị thua:
50 :
10 = 5 (lần)
Đáp số: 5 lần
*Cách 2:
-Gọi
x là số lần thắng, y là số lần thua.
-Ta
có phương trình:
x + y = 20 (lượt) (1)
4x - 6y = 30 (điểm) (2)
Nhân (1) cho (-4) ta có:
-4x - 4y = -80 (3)
Cộng (2) và (3) ta được:
-10y = -50 > y = 5 (lần)
Đáp số: 5 lần
-Câu 6:
-Gọi
x là
Giờ bây giờ (tức là thời gian từ nửa
đêm cho tới bây giờ),
*Khoảng
thời gian còn lại đến giữa trưa là 12 – x
*2/5
khoảng thời gian từ nửa đêm cho đến bây giờ là 2x/5.
Theo
đề ra ta lập được phương trình:
x = 12 – x + 2x/5
5x
= 60 – 5x + 2x
8x
= 60 >
x = 60: 8 = 7,5 (giờ) > 7 giờ 30 phút
Đáp số : 7 giờ 30 phút.
*Cách 2:
-Thời gian từ 0 giờ (nửa đêm) đến 12 giờ trưa là:
12 - 0 = 12 (giờ-tiếng đh)
-Thời
gian từ nửa đêm cho đến bây giờ được chia làm 5 phần (theo sơ đồ).
- Giờ đó (bây giờ) bằng
khoảng thời gian còn lại đến giữa trưa tăng thêm 2/5 khoảng thời gian từ nửa đêm cho đến
bây giờ. Có nghĩa là khoảng
thời gian còn lại đến giữa trưa bằng 3/5 khoảng thời gian từ nửa đêm cho đến
bây giờ!
(5/5 – 2/5 = 3/5)
(phải thật tư duy trừu
tượng hoặc sơ đồ minh họa)
-Như vậy thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa
gồm có:
5 + 3 = 8 (phần)
-Thời gian 1 phần: 12 : 8 = 1,5 (giờ)
-Thời gian từ nửa đêm (0 giờ) đến bây giờ
là:
1,5
x 5 = 7,5 (giờ)
-Bây giờ là: 7,5 = 7 giờ 30 phút
Đáp số: 7 giờ 30 phút
Chúc các bạn vui vẻ, trẻ trung!
Pet TB
Bạn có thích bài viết này...?
|
|
|
Nhận tin miễn phí hằng ngày!
|
Follow us!
|
Thưa Thầy
Trả lờiXóaCon thường xuyên đọc bài giải toán đường lên đỉnh olympia của thầy để học phương pháp giải. Câu 5 và 6 là câu hỏi cho thí sinh giỏi dự thi olympia mà thầy đưa về dạng toán cấp 1 để giải, con thấy rất dễ hiểu. Con cứ nghĩ là quá khó nhưng theo cách giải của thầy thì trở thành quá dễ. Con biết thầy là cử nhân bồi dưỡng toán học sinh giỏi để thi cấp huyện cấp tỉnh mà sao thầy lại nói: Riêng toán giải, thì chúng tôi tự lập luận để giải, không tham khảo bất cứ tài liệu nào cho nên cũng chắc gì đã đúng ? Như vậy bài giải của thầy có đúng phương pháp của nhà trường hay là của bộ giáo dục không? Gặp bài toán tương tự mà con hướng dẫn cho con cái của con giải như thầy thì có đạt được điểm cao không? Xin thầy trình bày bài giải đúng phương pháp để chúng con học hỏi ạ! Mong thầy tiếp tục giải toán và tiếng anh đường lên đỉnh olympia mãi mãi ạ!
Con chúc thầy khỏe và giải toán hay hơn.
Học trò được thầy đưa đi thi tỉnh năm 1984
Thanh Hương
Bạn Thanh Hương thân mến!
XóaGià rồi, lẩm cẩm không nhớ nỗi tên học sinh cũ nữa đâu. Nhất là HS lớp 5 cách nay trên dưới 30 năm. “bệnh nghề nghiệp” nên thấy Toán là muốn giải. Mà giải toán là thú vui để giải trí là chính và sẵn đó chia sẻ với các độc giả thích môn toán. Còn Olympia, còn sống thì còn giải toán! Tôi trình bày bài giải đúng phương pháp đấy chứ. Có phần hơi kỹ và dài dòng một chút (để giải thích cách giải). Đâu phải giải toán để lấy điểm ? Như tôi đã từng chia sẻ: đây không phải là những bài giải mẫu. Đã có SGK hướng dẫn mẫu rồi! Bạn đừng hướng dẫn con cái của mình rập khuôn ai cả. Hãy để cho các cháu phát huy tính tư duy độc lập và sáng tạo. Gặp bài toán mà giải “y chang” Thầy giải thì tôi cho ½ điểm! Bạn chỉ nên giải thích để các cháu chiếm lĩnh kiến thức bài học (phù hợp nội dung chương trình lớp đang học) rồi tự các cháu tìm ra hướng giải theo khả năng của cháu. Đừng ép như ép dầu, ép mỡ!
Chúc gia đình bạn hạnh phúc, các cháu ngoan, học giỏi!
Cám ơn đã nhắc nhớ đến thầy cũ!
Pet TB