Bài
2: Chỉnh hợp và Tổ hợp
A.GIẢI TOÁN HOÁN VỊ:
Bài 1: Cần sắp xếp 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam
thành một hàng dọc,
a.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu 3 học sinh nữ luôn
đứng liền nhau?
b.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu học sinh đứng đầu hàng là
học sinh nữ và học sinh cuối hàng là học sinh nam?
Giải
a.Lập luận:
*3 HS nữ luôn đứng liền nhau bất cứ ở vị trí nào trong
hàng thì có: 3! Cách
sắp xếp
*3 HS nữ có thể đứng đầu hàng (1); hoặc sau 1 HS nam (2)
; hoặc sau 2 HS nam (3) ; hoặc sau 3 HS nam (4); hoặc sau 4 HS nam (5) ; hoặc
cuối hàng (6).
3
HS nữ đứng liền nhau: Có 6 vị trí đứng
*5 HS nam không cần gần nhau và thay đổi vị trí nên
có : 5! Cách sắp xếp
Vậy các cách
sắp xếp nếu 3 học sinh nữ luôn đứng liền
nhau là:
3! x 6 x 5! = 2x3x6x2x3x4x5=4320 (cách)
Đáp số: 4320 cách
b.Lập luận:
-Chọn
1 hs nữ trong 3 nữ để đứng đầu hàng có 3 cách chọn
-Chọn
1 nam trong 5 nam để đứng cuối hàng ta có 5 cách chọn
-6 vị trí còn
lại có 6! cách chọn
Vậy có : 3 x 5 x 6! =15 x 2x3x4x5x6 = 10800
cách
Bài 2: Có 4 ông trùm họ: Qua, Tha, The, lan
và 4 ông BTV: Hi, Dao, Thong, Bong cùng ngồi ăn một bàn tròn có 8 chỗ ngồi.
a. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp biết các vị trùm họ và BTV ngồi xen kẻ nhau ?
b. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp nếu các vị trùm họ và BTV ngồi xen kẻ nhau nhưng ông Tha lại không muốn ngồi cạnh ông Hi (vì ông Hi
hay hút thuốc) ?
Giải
a.Lập luận:
*Đầu
tiên ta thấy 8 vị ngồi xen kẻ
với nhau quanh bàn tròn. Bài toán này chú trọng tính xen
kẻ chứ không chú trọng hoán vị ghế ngồi (có đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8).
+Không
phải như đứng chụp hình: Nếu ta nói 4 vị BTV hoán vị thì có: 4! = 1x2x3x4 = 24 cách thì sẽ bị lặp lại tới 3 lần (18 cách sắp xếp)
Minh họa:
Từ Cách 7
đến cách 24: bị lặp lại
+Chọn
ông Chủ tịch làm Chủ tọa (giả dụ) thì 3 Vị BTV còn lại ngồi xung quanh bàn hoán
vị cho nhau nên có:
3! = 1x2x3
= 6 Cách
+4 Vị
BTV đã ngồi rồi thì còn 4 ghế trống dành cho 4 ông trùm họ: 4 ông trùm cũng
hoán vị nên có:
4! Cách
Để sắp xếp các vị BTV và Trùm họ ngồi ăn xen kẻ nhau thì
có:
3! x 4! =
2x3x2x3x4 = 144 cách
b.Lập luận:
* Bây
giờ chơi xỏ
lại, ta xếp ông Tha ngồi cạnh ông Hi (bên hữu hoặc bên tả) thì
có: 2 cách
+3 vị
BTV còn lại thì có: 3! Cách xếp
+3 vị
Trùm họ còn lại vào 3 vị trí xen kẻ thì có: 3!
Cách xếp
Nếu để ông Tha ngồi cạnh ông Hi thì có:
2 x 3! x 3!
= 2x2x3x2x3 = 72 cách
*Nhưng
ông Tha không chịu ngồi gần ông Hi nên có:
144 – 72 =
72 cách
(Bài toán trên rất dễ bị sai nếu vội vàng làm!!!)
B.TOÁN CHỈNH HỢP:
Bạn đã khái niệm về Hoán vị rồi thì
chuyển qua Chỉnh hợp sẽ dễ hiểu thôi. Ta trở lại Lý thuyết:
Hoán vị: Tập A
có n
phần tử, thay vì một chỉnh hợp chập k các phần
tử của A, thì ta chỉnh hợp chập n các phần tử
của A luôn (có bao nhiêu xài bấy nhiêu). Nói cách khác: Chỉnh hợp ta chỉ sắp xếp k phần tử khác nhau của A (còn các phần
tử khác không sắp xếp lúc đó!); Hoán vị có n
phần tử khác nhau thì ta sắp xếp hết (không để dành)
Tổ hợp: Thay vì một chỉnh hợp
chập k các phần tử của A là một cách sắp xếp k phần tử khác nhau của A thì Tổ hợp
lại là: Một tổ
hợp chập k các phần tử của A là một tập con của A có k phần tử.
Ví dụ so sánh:
II.THỰC HÀNH:
A. HOÁN VỊ:
Ví dụ sau, bạn sẽ hình dung ra (Hoán vị chọn cả 4, thì chỉnh
hợp lại chỉ chọn 1 hoặc 2 hoặc 3) để lập các số tự nhiên:
VD1:
Từ các chữ số 2,3,5,7 có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Vd2: Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a/Có 5 chữ số khác nhau ?
b/có 6 chữ số khác nhau và số đó phải là số lẻ ?
VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau
được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
Minh họa
B.Tổ
hợp:
VD3: của Thầy Đặng Trung Hiếu:
C.Tổng
hợp:
D.Dùng Hàm trong Excel để tính giai thừa:
-Để tính Giai thừa các số tự nhiên lớn, ta không
thể nhân nổi đâu. Ta nhờ Excel tính giúp.
-Bạn dùng hàm = FACT(number)
Ví dụ 1 : Tại A1, bạn gõ:
=FACT(10) rồi Enter thì có : 3628800 (giai thừa của 10)
Ví dụ 2 :
Trên đây, Chúng tôi áp dụng giai thừa vào giải toán để giải trí và xả stress! Các bạn thích thì thử giải. Chúng tôi giải hơi kỹ một chút! Bình dân mà!
Thân chào
Pet Trần Bảng
Bạn có thích bài viết này...?
|
|
|
Nhận tin miễn phí hằng ngày!
|
Follow us!
|
Comments[ 0 ]
Đăng nhận xét
Giáo xứ đã nhận được góp ý, nhận xét, bài gửi của Quý vị
Xin Thiên Chúa chúc lành cho quý vị.